已知O为坐标原点,OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OC=(1,1,2),若点M在直线OC上运动,则AM•BM的最小值为______.-高二数学

题目简介

已知O为坐标原点,OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OC=(1,1,2),若点M在直线OC上运动,则AM•BM的最小值为______.-高二数学

题目详情

已知O为坐标原点,
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)
OC
=(1,1,2)
,若点M在直线OC上运动,则
AM
BM
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵点M在直线OC上运动,
∴设
OM
=x
OC

OM
=x
OC
=(x,x,2x).
即M(x,x,2x),
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)
OC
=(1,1,2)

∴A(1,2,3),B(2,1,2),
AM
BM
=(x-1,x-2,2x-3)•(x-2,x-1,x-2)=(x-1)(x-2)+(x-2)(x-1)+(2x-3)(2x-2)=6x2-16x+10=6(x-class="stub"4
3
)2-class="stub"2
3

∴当x=class="stub"4
3
时,
AM
BM
的最小值为-class="stub"2
3

故答案为:-class="stub"2
3

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