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下列命题正确的序号为______.①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,S1010)、(100,S100100)、(110、S110110)共线;②若数列{an}为等比数列,则数列{log
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下列命题正确的序号为______.①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,S1010)、(100,S100100)、(110、S110110)共线;②若数列{an}为等比数列,则数列{log
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下列命题正确的序号为______.
①若等差数列{a
n
}前n项和为S
n
,则三点(10,
S
10
10
)、(100,
S
100
100
)、(110、
S
110
110
)共线;
②若数列{a
n
}为等比数列,则数列{log
2
a
n
}为等差数列;
③等比数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
2
n
+a
,则a=-1;
④若数列{a
n
}前n项和S
n
满足S
n+1
=a
1
+qS
n
(其中常数a
1
q≠0),则{a
n
}是等比数列.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
①∵等差数列{an}前n项和为Sn,=na1+
n(n-1)d
2
,
∴
S
n
n
=(a1-
class="stub"d
2
)+
class="stub"d
2
n,
∴数列{
S
n
n
}关于n的一次函数(d≠0)或常函数(d=0),故(10,
S
10
10
)、(100,
S
100
100
)、(110、
S
110
110
)共线,正确;
②不妨令an=-1,数列{an}为等比数列,但log2an为无意义,故②错误;
③依题意,a1=2+a,a2=(22+a)-(2+a)=2,a3=(23+a)-(22+a)=4,
∵a1,a2,a3成等比数列,
∴
a
2
2
=a1•a3,即4=4(2+a),解得a=-1.故③正确;
④∵Sn+1=a1+qSn,
∴Sn+2=a1+qSn+1,
两式相减得:an+2=qan+1,即
a
n+2
a
n+1
=q;
又S2=a1+a2=a1+a1q,
∴
a
2
a
1
=q,
∴{an}是等比数列,故④正确.
故答案为:①③④.
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命题p:x<-3是|x+1|>2的充分不必要
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给出下列五个命题:①若集合A={x
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①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,
②若数列{an}为等比数列,则数列{log2an}为等差数列;
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④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn(其中常数a1q≠0),则{an}是等比数列.
答案
∴
∴数列{
②不妨令an=-1,数列{an}为等比数列,但log2an为无意义,故②错误;
③依题意,a1=2+a,a2=(22+a)-(2+a)=2,a3=(23+a)-(22+a)=4,
∵a1,a2,a3成等比数列,
∴a22=a1•a3,即4=4(2+a),解得a=-1.故③正确;
④∵Sn+1=a1+qSn,
∴Sn+2=a1+qSn+1,
两式相减得:an+2=qan+1,即
又S2=a1+a2=a1+a1q,
∴
∴{an}是等比数列,故④正确.
故答案为:①③④.