下列命题正确的序号为______.①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,S1010)、(100,S100100)、(110、S110110)共线;②若数列{an}为等比数列,则数列{log

题目简介

下列命题正确的序号为______.①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,S1010)、(100,S100100)、(110、S110110)共线;②若数列{an}为等比数列,则数列{log

题目详情

下列命题正确的序号为______.
①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,
S10
10
)、(100,
S100
100
)、(110、
S110
110
)共线;
②若数列{an}为等比数列,则数列{log2an}为等差数列;
③等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a,则a=-1;
④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn(其中常数a1q≠0),则{an}是等比数列.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①∵等差数列{an}前n项和为Sn,=na1+
n(n-1)d
2

Sn
n
=(a1-class="stub"d
2
)+class="stub"d
2
n,
∴数列{
Sn
n
}关于n的一次函数(d≠0)或常函数(d=0),故(10,
S10
10
)、(100,
S100
100
)、(110、
S110
110
)共线,正确;
②不妨令an=-1,数列{an}为等比数列,但log2an为无意义,故②错误;
③依题意,a1=2+a,a2=(22+a)-(2+a)=2,a3=(23+a)-(22+a)=4,
∵a1,a2,a3成等比数列,
a22=a1•a3,即4=4(2+a),解得a=-1.故③正确;
④∵Sn+1=a1+qSn,
∴Sn+2=a1+qSn+1,
两式相减得:an+2=qan+1,即
an+2
an+1
=q;
又S2=a1+a2=a1+a1q,
a2
a1
=q,
∴{an}是等比数列,故④正确.
故答案为:①③④.

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