给出下列五个命题:①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a=1;②图象不经过点(-1,1)的幂函数,一定不是偶函数;③函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则方程

题目简介

给出下列五个命题:①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a=1;②图象不经过点(-1,1)的幂函数,一定不是偶函数;③函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则方程

题目详情

给出下列五个命题:
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a=1;
②图象不经过点(-1,1)的幂函数,一定不是偶函数;
③函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在(a,b)内只有唯一实根;
④设θ是第二象限角,则tan
θ
2
>cos
θ
2
,且sin
θ
2
>cos
θ
2

⑤设O使△ABC的外心,OD⊥BC于D,且|
AB
|=
3
,|
AC
|=1
,则 
AD
•(
AB
-
AC
)=1

其中正确命题序号为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当a=0时,集合A={-class="stub"1
2
},满足只有一个元素故选项①错误;
因为幂函数的图象都过点(1,1),若为偶函数一定过点(-1,1),故②正确;
由根的存在性定理可知有根,但个数不确定,故③错误;
④错误,比如当θ=class="stub"11π
4
时,为第二象限角,但class="stub"θ
2
=class="stub"11π
8
>class="stub"5π
4
,在第三象限,
有sinclass="stub"θ
2
<cosclass="stub"θ
2
成立;
⑤正确,因为O为△ABC的外心,可得OB=OC,又OD⊥BC于D,可得D为BC的中点,
AD
•(
AB
-
AC
)
=class="stub"1
2
(
AB
+
AC
)
(
AB
-
AC
)
=class="stub"1
2
(
AB
2
-
AC
2
)
=1,
故答案为:②⑤

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