下列正确命题的序号为______(1)若直线l1⊥l2,则他们的斜率之积为-1(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•5n-2-15,则实数t的值为5(3)若直线x+ay-a=0与直线ax-(2

题目简介

下列正确命题的序号为______(1)若直线l1⊥l2,则他们的斜率之积为-1(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•5n-2-15,则实数t的值为5(3)若直线x+ay-a=0与直线ax-(2

题目详情

下列正确命题的序号为______
(1)若直线l1⊥l2,则他们的斜率之积为-1   
(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•5n-2-
1
5
,则实数t的值为5    
(3)若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为2       
(4)在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为
1
2
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)当两直线的斜率都存在时,结论成立,当有一直线的倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,此时结论不成立.所以(1)错误.
(2)因为等比数列{an}的前n项和Sn=t•5n-2-class="stub"1
5
,所以a1=class="stub"t
5
-class="stub"1
5
S2=t-class="stub"1
5
=a1+a2
,所以a2=t-class="stub"1
5
-(class="stub"t
5
-class="stub"1
5
)=class="stub"4t
5
,公比为5,
所以
a2
a1
=
class="stub"4t
5
class="stub"t
5
-class="stub"1
5
=5
,解得t=5,所以(2)正确.
(3)当a=0时,两直线分别为x=0和3y-1=0,此时两直线也垂直,所以(3)错误.
(4)由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2a2+2b2-2c2
4ab
=
2a2+2b2-a2-b2
4ab
=
a2+b2
4ab
≥class="stub"2ab
4ab
=class="stub"1
2
,所以cosC的最小值为class="stub"1
2

所以(4)正确.
故答案为:(2)(4).

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