设f（x）=xax+b（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．-数学

题目简介

设f（x）=

ax+b

（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵f（2）=1，
∴class="stub"2

2a+b

=1，即2a+b=2．①
又∵f（x）=x有唯一解，
即class="stub"x

ax+b

=x有唯一解，
∴x•class="stub"ax+b-1

ax+b

=0有唯一解．
而x1=0，x2=class="stub"1-b

，
∴class="stub"1-b

=0．②
由①②知a=class="stub"1

，b=1．
∴f（x）=class="stub"x

class="stub"1

x+1

=class="stub"2x

x+2

．
∴f[f（-3）]=f[

2×(-3)

-3+2

]=f（6）=class="stub"2×6

6+2

=class="stub"3

．