设定义在上的函数满足:对任意,都有,且当时,.⑴求的值;⑵判断并证明函数的单调性;⑶如果,解不等式.-高二数学

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设定义在上的函数满足:对任意,都有,且当时,.⑴求的值;⑵判断并证明函数的单调性;⑶如果,解不等式.-高二数学

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设定义在上的函数满足:对任意,都有,且当时,.
⑴求的值;
⑵判断并证明函数的单调性;
⑶如果,解不等式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

⑵函数上为增函数⑶不等式的解集为
本试题主要是考查了抽象函数的单调性的运用
(1)∵对于任意的,都有

(2)运用定义法设,得到
(3)
 ∵
从而结合已知关系式化简求解。
解 ⑴∵对于任意的,都有
………………………4分
⑵设
∵当
∴函数上为增函数.………8分
⑶∵ ∵


解得 所以不等式的解集为………………………12分

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