设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是-高二数学

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设奇函数

上是单调函数，且

若函数

对所有的

都成立，当

时，则

的取值范围是

题型：填空题难度：中档来源：不详

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∵函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，
∴f（1）=1，∴当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-1，1].
若f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.
则t2+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.
当t=0时，不等式恒成立，满足条件；
当t＞0时，不等式可化为：t2-2t+1≥1，解得t≥2；
当t＜0时，不等式可化为：t2+2t+1≥1，解得t≤-2；
综上满足条件的t的范围是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.

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设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是-高二数学

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