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(本小题满分12分)已知偶函数的定义域为,且在上是增函数.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)若,求不等式的解集.-高一数学
题目简介
(本小题满分12分)已知偶函数的定义域为,且在上是增函数.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)若,求不等式的解集.-高一数学
题目详情
(本小题满分12分)
已知偶函数
的定义域为
,且在
上是增函数.
(Ⅰ)试比较
与
的大小;
(Ⅱ)若
,求不等式
的解集.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
:⑴
;⑵不等式
的解集为
本试题主要考查了偶函数与单调性以及不等式的综合运用。
(1)先分析
,说明而偶函数
在
上是增函数
在
上是减函数.
然后利用变量的不等关系得到结论。
(2)∵
为偶函数,且
,
∴
,等价于
成立,得到范围。
解:⑴∵
,
而偶函数
在
上是增函数
在
上是减函数.
∴
,即
⑵∵
为偶函数,且
,
∴
即不等式
的解集为
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下列函数在(0,+∞)上单调递增的
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关于x的函数在[0,1]上单调递减
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(2)∵
∴
解:⑴∵
而偶函数
∴
⑵∵
∴
即不等式