设(为实常数).(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.-高一数学

题目简介

设(为实常数).(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.-高一数学

题目详情

为实常数).
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)设是奇函数,求的值;
(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式
恒成立,求的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析 (2)  (3)
本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。
(1)举出反例即可.
,所以不是奇函数
(2)当时得知,利用定义法证明单调性。然后得到.即对一切有:
,从而借助于判别式得到。
解:(1)举出反例即可.
,所以不是奇函数;…………4分
(2)是奇函数时,,即对定义域内任意实数成立.…………5分
化简整理得,这是关于的恒等式,所以
所以 .    经检验都符合题意.…………8分
(3)由当时得知

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
>0 ∴>0即
上为减函数。             ……………11分
是奇函数,从而不等式:  
等价于
为减函数,由上式推得:.即对一切有:
,           
从而判别式 ……….14分

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