对于定义在上的函数,有下述四个命题;①若是奇函数,则的图像关于点对称;②若对,有,则的图像关于直线对称;③若函数的图像关于直线对称,则为偶函数;④函数与函数的图像关于-高二数学

题目简介

对于定义在上的函数,有下述四个命题;①若是奇函数,则的图像关于点对称;②若对,有,则的图像关于直线对称;③若函数的图像关于直线对称,则为偶函数;④函数与函数的图像关于-高二数学

题目详情

对于定义在上的函数,有下述四个命题;
①若是奇函数,则的图像关于点对称;
②若对,有,则的图像关于直线对称;
③若函数的图像关于直线对称,则为偶函数;
④函数与函数的图像关于直线对称。
其中正确命题为        
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①③

试题分析:对于①,因为是奇函数,所以其图象关于原点成中心对称图形,而函数的图像是由函数的图象向右平移一个单位得到的,所以函数的图像关于点对称,故①正确;
对于②,对x∈R,有,则的图象不关于直线x=1对称,即②错误;
对于③,若函数的图象关于直线x=1对称,则函数的图象关于直线x=0即y轴对称,∴f(x)为偶函数,③正确;
对于④,不妨令,则,二者图象关于x=0对称,故④错误.
故应填入:①③.

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