首页 > 、已知向量="(1,2),"=(-2,1)，k,t为正实数，向量=+(t+1),=-k+（1）若⊥,求k的最小值；（2）是否存在正实数k、t,使∥?若存在,求出k的取值范围；若不存

、已知向量="(1,2),"=(-2,1)，k,t为正实数，向量=+(t+1),=-k+（1）若⊥,求k的最小值；（2）是否存在正实数k、t,使∥?若存在,求出k的取值范围；若不存

题目简介

、已知向量="(1,2),"=(-2,1)，k,t为正实数，向量=+(t+1),=-k+（1）若⊥,求k的最小值；（2）是否存在正实数k、t,使∥?若存在,求出k的取值范围；若不存

题目详情

、已知向量="(1,2)," =(-2,1)，k,t为正实数，向量 = +(t+1), =-k+
（1）若⊥,求k的最小值；
（2）是否存在正实数k、t,使∥?  若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）x=a+(t
由x⊥y,得x·y=0,即（-2t
整理得k= ∵t＞0,∴k=≥2=2，当且仅当t=1时，k=2.
所以k的最小值为2.
(2)假设存在正实数k,t使x∥y,则(-2t-1)(-2k+ 整理得tk(t+1)+1=0.
满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使x∥y.
（1）利用⊥坐标化后建立关于k的方程，然后用t表示出k,从而得到k关于t的函数关系式，再考虑采用函数求最值的方法求k的最值.
(II) 假设存在正实数k,t使,则(-2t-1)(-2k+然后得到关于k,t的方程，判断此方程是否有解即可.
（1）x=a+(t
由x⊥y,得x·y=0,即（-2t
整理得k= ∵t＞0,∴k=≥2=2，当且仅当t=1时，k=2.
所以k的最小值为2.
(2)假设存在正实数k,t使x∥y,则(-2t-1)(-2k+ 整理得tk(t+1)+1=0.
满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使x∥y.

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