（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）A．ex﹣e﹣xB．（ex+e﹣x）C．（e﹣x﹣ex）D．（ex﹣e﹣x）-数学

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（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（）

A．e^x﹣e^﹣x

B．

（e^x+e^﹣x）

C．

（e^﹣x﹣e^x）

D．

（e^x﹣e^﹣x）

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

试题分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．
解：∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（﹣x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（﹣x）=﹣g（x）
由f（x）+g（x）=ex，
∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，
∴g（x）=

（ex﹣e﹣x）
故选D
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．

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（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）A．ex﹣e﹣xB．（ex+e﹣x）C．（e﹣x﹣ex）D．（ex﹣e﹣x）-数学

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