设a>0且a≠1,若函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[12,6]上是增函数,则a的取值范围是______.-高二数学

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设a>0且a≠1,若函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[12,6]上是增函数,则a的取值范围是______.-高二数学

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设a>0且a≠1,若函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[
1
2
,6]
上是增函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当a>1时,∵函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[class="stub"1
2
,6]
上是增函数,
∴函数t=ax2-x=a(x-class="stub"1
2a
)
2
-class="stub"1
4a
在区间[class="stub"1
2
,6]
上是增函数,且t>0,
class="stub"1
2a
≤class="stub"1
2
a•class="stub"1
4
-class="stub"1
2
>0
,解得a>2.
当0<a<1时,则函数t=ax2-x在区间[class="stub"1
2
,6]
上是减函数,且t>0,
class="stub"1
2a
≥6
a•36-6>0
,解得a∈∅.
综上可得,a的范围为(2,+∞),
故答案为:(2,+∞).

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