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设函数（1）试判断当的大小关系；（2）求证：；（3）设、是函数的图象上的两点，且，证明：-高三数学

题目简介

设函数（1）试判断当的大小关系；（2）求证：；（3）设、是函数的图象上的两点，且，证明：-高三数学

题目详情

设函数

（1）试判断当

的大小关系；
（2）求证：

；
（3）设

、

是函数

的图象上的两点，且

，证明：

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

（2）见解析（3）证明见解析

(1)设F(x)=g(x)-f(x),(x>0),
然后求导，利用导数求出F(x)的最小值，说明最小值大于0即可.
(2)证明：由（1）知

,
令

则

然后再利用不等式的性质同向不等式具有可加性进行证明即可
（1）设

则

由

时，

取得最小值为

即

…………5分
（2）证明：由（1）知

令

则

……7分

…………10分
（3）证明：

，于是

，

，
以下证明

等价于

.令

…………12分则

，在

上，

所以

当

即

从而

，得到证明.对于

同理可证.
所以

…………16分
另法：（3）证明：

，于是

，

，
以下证明

.只要证：

，即证：

设：

，

…………12分

，

上为减函数，

，

，即

.同理可证：

所以

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