对于所有实数x,不等式x2+|2x-4|≥a恒成立,则实数a的最大值是______.-数学

题目简介

对于所有实数x,不等式x2+|2x-4|≥a恒成立,则实数a的最大值是______.-数学

题目详情

对于所有实数x,不等式x2+|2x-4|≥a恒成立,则实数a的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

要求不等式x2+|2x-4|≥a对于一切实数x均成立,
只需求f(x)=x2+|2x-4|的最小值                          
f(x)=x2+|2x-4|=
x2+2x-4   x>2
x2-2x+4   x≤2

∴根据分段函数的意义可知f(x)≥f(2)=4
即a≤4
故答案为:4.

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