定义在上的函数,,当时,,且对任意的,有,(1)求的值;(2)求证:对任意的,恒有;(3)判断的单调性,并证明你的结论。-高二数学

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定义在上的函数,,当时,,且对任意的,有,(1)求的值;(2)求证:对任意的,恒有;(3)判断的单调性,并证明你的结论。-高二数学

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定义在上的函数,当时,,且对任意的
,有
(1)求的值;
(2)求证:对任意的,恒有
(3)判断的单调性,并证明你的结论。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)        (2) 见解析 (3) 上为增函数  
本试题主要是考察了函数的奇偶性和函数的单调性的证明,以及函数值符号的判定的综合运用。
(1)利用赋值思想得到结论f(0)=1
(2)由于当时, ,,当时,
 利用互为倒数可知,结论成立。
(3)利用单调性的定义,作差,然后判定与零的大小关系得到。注意结合题中的关系式的变换得到。
解: (1)              ………………2分
(2) 当时, ,,当时,
 ∵
所以对任意的恒有      ………………6分
(3)设,则
 由题知 ,∴ 
上为增函数

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