已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数的最小值是()A.3B.C.2D.-高二数学

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已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数的最小值是()A.3B.C.2D.-高二数学

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已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数的最小值是(    )
A.3B.C.2D.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A
解:设F(x)=,由于F(-x)=F(x),∴F(x)是偶函数,
当x≥0时,F(x)= ,设x1>x2≥0,则F(x1)-F(x2)=

∵x1>x2≥0,∴>0,∴F(x1)-F(x2)>0,
∴F(x)在[0,+∞)上是增函数,当x=0时,F(x)取得最小值3.
又F(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,∴当x∈R时,F(x)取得最小值3.
∵存在实数x使得不等式 ≤k成立,∴k≥3,则实数k的最小值是3

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