首页 > 设函数f（x）=x•sinx且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-π2，π2]，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β2-数学

设函数f（x）=x•sinx且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-π2，π2]，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β2-数学

题目简介

设函数f（x）=x•sinx且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-π2，π2]，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β2-数学

题目详情

设函数f（x）=x•sin x且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，则下列不等式必定成立的是（　　）
A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β2
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

由题意得，f′（x）=sin x+xcosx，当x∈[0，class="stub"π
2
]时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在[0，class="stub"π
2
]上递增，
由f（α）-f（β）＞0得，f（α）＞f（β），
又∵f（-x）=-x•sin（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数，即f（|α|）＞f（|β|），
∵α、β∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，∴|α|、|β|∈[0，class="stub"π
2
]，
∴|α|＞|β|，故α2＞β2．
故选D．

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