已知函数f(x)=ax2+(1-3a)x+2a在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.[1,+∞)-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax2+(1-3a)x+2a在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.[1,+∞)-数学

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已知函数f(x)=ax2+(1-3a)x+2a在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.[1,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

当a=0时,f(x)=x,由一次函数性质,在区间(1,+∞)上递增.符合题意.①
当a>0时,函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-class="stub"1-3a
2a

如果在区间(1,+∞)上递增,
那么区间(1,+∞)应在对称轴右侧,
所以-class="stub"1-3a
2a
≤1,即3a-1≤2a,a≤1.
解得0<a≤1.②
当a<0时,函数f(x)的图象是开口向下的抛物线,易知不合题意.
由①②知a的取值范围是[0,1].
故选C

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