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已知函数（为实数）.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.-高二数学

题目简介

已知函数（为实数）.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.-高二数学

题目详情

已知函数

（

为实数）.
（Ⅰ）当

时，求

的最小值；
（Ⅱ）若

在

上是单调函数，求

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)

第一问中由题意可知：

. ∵

∴

∴

.
当

时，

；当

时，

. 故

.
第二问

.
当

时，

,在

上有

，

递增，符合题意；
令

，则

，∴

或

在

上恒成立.转化后解决最值即可。
解：(Ⅰ) 由题意可知：

. ∵

∴

∴

.
当

时，

；当

时，

. 故

.
(Ⅱ)

.
当

时，

,在

上有

，

递增，符合题意；
令

，则

，∴

或

在

上恒成立.∵二次函数

的对称轴为

，且

∴

或

或

或

或

. 综上

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