已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围.-高二数学

题目简介

已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围.-高二数学

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已知函数,其中
在x=1处取得极值,求a的值;
的单调区间;
(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围.   
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)a的取值范围是
(I)根据建立关于a的方程求a即可.
(II)求导后要注意定义域,因而分母是大于零.然后对分子中a-2的符号进行讨论即可
(Ⅰ)
在x=1处取得极值,∴解得
(Ⅱ)    ∴
①当时,在区间的单调增区间为
②当时,


(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)①知,
时,由(Ⅱ)②知,处取得最小值
综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是

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