已知函数f(x)=lnx-ax.(1)求f(x)的单调区间;(2)f(x)=0在[1,e2]上有解,求a的取值范围.-数学

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已知函数f(x)=lnx-ax.(1)求f(x)的单调区间;(2)f(x)=0在[1,e2]上有解,求a的取值范围.-数学

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已知函数f(x)=lnx-ax.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)f(x)=0在[1,e2]上有解,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)定义域为(0,+∞)f(x)=class="stub"1
x
-a=class="stub"1-ax
x

当a≤0时,f′(x)>0恒成立,f(x)的单调递增区间为(0,+∞)
当a>0时,令f(x)>0,x<class="stub"1
a

f(x)<0,x>class="stub"1
a

故f(x)的单调递增区间为(0,class="stub"1
a
)
,单调递减区间为(class="stub"1
a
,+∞)

(Ⅱ)lnx-ax=0在x∈[1,e2]上有解
a=class="stub"lnx
x
在x∈[1,e2]上有解
g(x)=class="stub"lnx
x
(1≤x≤e2)
g(x)=class="stub"1-lnx
x2

令g′(x)=0得x=eg(1)=0,g(e)=class="stub"1
e
,g(e2)=class="stub"2
e2

0≤g(x)≤class="stub"1
e

0≤a≤class="stub"1
e

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