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函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

函数

.
（1）令

，求

的解析式；
（2）若

在

上恒成立，求实数

的取值范围.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

；（2）实数

的取值范围

.

试题分析：（1）因为

,故

,

,

,

,由此可得,

是以4为周期,重复出现,故

;（2）若

在

上恒成立，求实数

的取值范围,由

得,

,即

在

上恒成立，令

,只需求出

在

上的最小值即可,可利用导数法来求最小值.
试题解析：（1）

…周期为4，

.
（2）方法一：即

在

上恒成立，
当

时，

；
当

时，

，设

，

，
设

，

，则

时

，

增；

减.
而

，所以

在

上存在唯一零点，设为

，则

,所以

在

处取得最大值，在

处取得最小值，

.
综上：

.
方法二：设

，

.

.
当

时，

在

上恒成立，

成立，故

；
当

时，

在

上恒成立，

得

，无解.
当

时，则存在

使得

时

增，

时

减，
故

，

，解得

，故

.
综上：

.

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