已知函数f(x)=ax2+4x,且f(1)=5(1)求a的值(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)若x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值,并求出相应的x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax2+4x,且f(1)=5(1)求a的值(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)若x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值,并求出相应的x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ax2+4
x
,且f(1)=5
(1)求a的值
(2)判断函数f(x)的奇偶性
(3)若x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值,并求出相应的x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依条件有f(1)=a+4=5,所以a=1.…(3分)
(2)由(1)可知f(x)=
x2+4
x
.显然f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
对于任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),有-x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
所以f(-x)=
(-x)2+4
(-x)
=
x2+4
x
=f(x).
所以函数f(x)为奇函数.…(6分)
(3)∵x∈(0,+∞),∴x>0,class="stub"4
x
>0.
故f(x)=
x2+4
x
=x+class="stub"4
x
≥2
4
=4,
当且仅当x=class="stub"4
x
即x=2时,函数f(x)取得的最小值为4.…(10分)

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