已知函数f(x)=loga(1-mxx-1)是奇函数(a>0,a≠1).(1)求m的值;(2)当a>1,x∈(r,a-2)时f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=loga(1-mxx-1)是奇函数(a>0,a≠1).(1)求m的值;(2)当a>1,x∈(r,a-2)时f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=loga(
1-mx
x-1
)是奇函数(a>0,a≠1)

(1)求m的值;
(2)当a>1,x∈(r,a-2)时f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由函数f(x)是奇函数可得:
logclass="stub"1+mx
-x-1
a
=-
logclass="stub"1-mx
x-1
a

解得m=-1;
(2)由(1)得:f(x)=logaclass="stub"x+1
x-1
,定义域为x>1或x<-1

a>1时f(x)>1,∴class="stub"x+1
x-1
>a⇒
(1-a)x+a+1
x-1
>0⇒
x-class="stub"a+1
a-1
x-1
<0
又∵class="stub"a+1
a-1
-1=class="stub"2
a-1
>0
,∴class="stub"x+1
x-1
>a⇒1<x<class="stub"a+1
a-1

r=1
a-2=class="stub"a+1
a-1
a>1
r=1
a=2+
3

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