（本小题满分8分）已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)（1）若a=1，画出此时函数的图象.x（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性.-高一数学

题目简介

（本小题满分8分）
已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)
（1）若a=1，画出此时函数的图象.

（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）f（x）=|x+1|+x=

（2）f（x）=

当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.

(1)根据零点分段法讨论去绝对值转化为分段函数.
（2）因为a>1,可知f（x）在[-1，+∞）和（-∞，-1）都是单调递增，确定在R上是否单调递增，关键是判断

时，f（x）≥f（-1）=-a；x>-1时，f（x）＜f（-1）=-a.
（1）f（x）=|x+1|+x=

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（2）f（x）=

……………………………………6分
当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.…………………………8分