[2013·重庆高考]已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=()A.-5B.-1C.3D.4-高三数学

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[2013·重庆高考]已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=()A.-5B.-1C.3D.4-高三数学

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[2013·重庆高考]已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=(  )
A.-5B.-1C.3D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
∵f(x)=ax3+bsinx+4, ①
∴f(-x)=a(-x)3+bsin(-x)+4,
即f(-x)=-ax3-bsinx+4, ②
①+②得f(x)+f(-x)=8, ③
又∵lg(log210)=lg()=lg(lg2)-1=-lg(lg2),
∴f(lg(log210))=f(-lg(lg2))=5,
又由③式知
f(-lg(lg2))+f(lg(lg2))=8,
∴5+f(lg(lg2))=8,
∴f(lg(lg2))=3.故选C.

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