函数f(x)的定义域为R,若f(x+a)与f(x-a)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2a)D.f(x+3a)是奇函数-数学

题目简介

函数f(x)的定义域为R,若f(x+a)与f(x-a)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2a)D.f(x+3a)是奇函数-数学

题目详情

函数f(x)的定义域为R,若f(x+a)与f(x-a)都是奇函数,则(  )
A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2a)D.f(x+3a)是奇函数
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
因为f(x+a)与f(x-a)都是奇函数,
所以f(-x+a)=-f(x+a),
即f(-x)=-f(2a+x),f(-x-a)=-f(x-a),
即f(-x)=-f(-2a+x),于是f(x+2a)=f(x-2a),
即f(x)=f(x+4a),
所以函数f(x)是周期T=4a的周期函数.
所以f(-x-a+4a)=-f(x-a+4a),
f(-x+3a)=-f(x+3a),
即f(x+3a)是奇函数.

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