已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f(24)的值.-高三数学

题目简介

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f(24)的值.-高三数学

题目详情

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=-()x+1
(2)-
解:(1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],
∴f(-x)=2-x-1.
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴-f(x)=f(-x)=2-x-1.
∴f(x)=-()x+1.
(2)∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
24=-log224∈(-5,-4),
24+4∈(-1,0).
∴f(24)=f24+4)=-()24+4+1=-24×+1=-.

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