已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值为()A.-13B.-15C.10D.15-数学

题目简介

已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值为()A.-13B.-15C.10D.15-数学

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已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值为(  )
A.-13B.-15C.10D.15
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f′(x)=-3x2+2ax
函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值
∴-12+4a=0
解得a=3
∴f′(x)=-3x2+6x
∴n∈[-1,1]时,f′(n)=-3n2+6n当n=-1时,f′(n)最小,最小为-9
当m∈[-1,1]时,f(m)=-m3+3m2-4
f′(m)=-3m2+6m
令f′(m)=0得m=0,m=2
所以m=0时,f(m)最小为-4
故f(m)+f′(n)的最小值为-9+(-4)=-13
故选A

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