已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+4,则f(1)=______.-数学

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已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+4,则f(1)=______.-数学

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已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+4,则f(1)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是一次函数,
∴设f(x)=kx+b,k≠0,
∴f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,
∵f[f(x)]=x+4,
k2=1
kb+b=4

解得
k=1
b=2
,或
k=-1
b不存在
,(舍)
∴f(x)=x+2,
∴f(1)=1+2=3.
故答案为:3.

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