已知函数f（x）满足f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，

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已知函数f（x）满足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=（　　）

A．a²-2a-16

B．a²+2a-16

C．-16

D．16

题型：单选题难度：偏易来源：辽宁

答案

取a=-2，则f（x）=x2+4，g（x）=-x2-8x+4．画出它们的图象，如图所示．
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则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，
由

x2+4=y

-x2-8x+4=y

解得

x=0

y=4

或

x=-4

y=20

，
∴A=4，B=20，A-B=-16．
故选C．

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已知函数f（x）满足f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，

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