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已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．-高二数学

题目简介

已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．-高二数学

题目详情

已知函数

，其中

．
（Ⅰ）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）当

时，求函数

的单调区间与极值．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

在区间

，

内为减函数，在区间

内为增函数
函数

在

处取得极小值

函数

在

处取得极大值

，且

本试题主要是考查导数的几何意义的运用以及导数求解函数的单调区间的极值的综合运用。
（1）当

时，

，

，
又

，

从而点斜式得到结论。
（2）当

时，令

，得到

，

然后研究给定区间的单调性质得到极值。
（Ⅰ）解：当

时，

，

，
又

，

．
所以，曲线

在点

处的切线方程为

，
即

。 -----------4分
（Ⅱ）解：

．
当

时，令

，得到

，

．当

变化时，

的变化情况如下表：


		0		0
		极小值		极大值

所以

在区间

，

内为减函数，在区间

内为增函数。8分
函数

在

处取得极小值

，且

，
函数

在

处取得极大值

，且

． ------12分

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