已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35

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已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax³+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56	0	4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.03	0.21	0.20	-0.22	-0.03	0	-226.05

根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（0）=0∴d=0，∴f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数；
又f（0.56）=-f（-0.56）=0.03＞0，f（0.59）=-f（-0.59）=-0.03＜0
∴f（x）在[0.55，0.6]上必有零点结论．
（2）∵f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.03，f（-0.61）=0.07，
∴f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减．

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已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35

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