a,b是不共线的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则()A.|a|<|b|,且θ是钝角B.|a|<|b|,且θ是锐角C.|a|>|b|,

题目简介

a,b是不共线的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则()A.|a|<|b|,且θ是钝角B.|a|<|b|,且θ是锐角C.|a|>|b|,

题目详情

a
b
是不共线的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(  )
A.|
a
|<|
b
|,且θ是钝角
B.|
a
|<|
b
|,且θ是锐角
C.|
a
|>|
b
|,且θ是钝角
D.|
a
|>|
b
|,且θ是锐角
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=-
a
b
x2+(
a
2-
b
2)x+
a
b
,若函数f(x)在(0,+∞)上有最大值,则二次函数
的图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即
-
a
b
<0
a
2
-
b
2
2
a
b
>0

所以
a
b
的夹角为锐角,且|
a
|>|
b
|.
故选D.

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