首页 > 已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性；（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．-数学

已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性；（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性；（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2x-
a
x
，且f（1）=3
（I）求a的值；
（II）判断函数的奇偶性；
（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由f（1）=3得，2-a=3（2分）
∴a=-1（4分）
（II）由（I）得函数f(x)=2x+class="stub"1
x
，
则函数f(x)=2x+class="stub"1
x
的定义域为{x|x≠0}（5分）
∵f(-x)=2(-x)+class="stub"1
-x
=-2x-class="stub"1
x
=-(2x+class="stub"1
x
)=-f(x)（7分）
∴函数f(x)=2x+class="stub"1
x
为奇函数．（8分）
（III）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则有（9分）
f(x1)-f(x2)=2x1+class="stub"1
x1
-(2x2+class="stub"1
x2
)
=2(x1-x2)+(class="stub"1
x1
-class="stub"1
x2
)
=2(x1-x2)+(
x2-x1
x1x2
)
=(x1-x2)(2-class="stub"1
x1x2
)
=
(x1-x2)(2x1x2-1)
x1x2

∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2
∴x1-x2＜0，2x1x2-1＞0，x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（12分）

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