已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD.-九年级数学

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已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD.-九年级数学

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已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD.
题型:证明题难度:中档来源:山东省期中题

答案

证明:在AC上截取AE=AB,连接DE.
∵∠A的平分线AD交BC边于点D,
∴∠BAD=∠DAC,在△ABD与△AED中,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴BD=DE,∠B=∠AED,
∵∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠AED=2∠C,
∴∠C=∠EDC,
∴CE=DE,
∴CE=BD,
∴AC=AE+EC=AB+BD.

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