如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中-数学

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如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD垂直BC于D；在图③中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案______．

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题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

在①中AB+AC=2a；
在②中，BC=a，DA=

a，
∴共（

+1）a；
在③中，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB=OC，
∴点O是△ABC的内心．
过点O作OD⊥AC，
∴
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∠OAD=30°，
则AD=class="stub"1

AC=class="stub"1

×a=class="stub"a

，
∴OA=class="stub"AD

cos∠OAD

class="stub"a

a，
∴OA=OB=OC=

a，
∴共

a．
∵2a＞（

+1）a＞

a，
∴第③种方案线路最短．

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如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中-数学

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