(2011•温州)如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,

题目简介

(2011•温州)如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,

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(2011•温州)如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是(  )
A.3B.4
C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C


如图:延长FO角AB与点G,则点G是切点,
OD交EF于点H,则点H是切点.
∵ABCD是正方形,点O在对角线BD上,
∴OG=OH=HD=HE=AE,且都等于圆的半径.
在等腰直角三角形DEH中,DE=2,
∴EH=DH==AE.
∴AD=AE+DE=+2.
故选C.

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