如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是().A.B.若MN与⊙O相切,则C

题目简介

如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是().A.B.若MN与⊙O相切,则C

题目详情

如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是(      ).

A.                   B.若MN与⊙O相切,则 
C.l1和l2的距离为2             D.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B

试题分析:首先过点N作NC⊥AM于点C,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,⊙O的半径为1,根据正弦的定义易求得MN的长,l1和l2的距离;∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,易证得CO=NO,继而可得即O到MN的距离等于半径,可证得MN与⊙O相切;由题意可求得若MN与⊙O相切,即可求得AM的长.
如图1,过点N作NC⊥AM于点C,

∵直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,⊙O的半径为1,
∴CN=AB=2,
∵∠1=60°,

故A与C正确;
如图2

∵MN是切线,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,
∴∠AMO=∠1=30°,

∵∠AM′O=60°,

∴若MN与⊙O相切,则
故B错误
如图3,

若∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,则△AOC≌△BON,
故CO=NO,△MON≌△MOM′,故MN上的高为1,即O到MN的距离等于半径.
故D正确;
故选B.
点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.

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