如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切

题目简介

如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切

题目详情

如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.

(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) (2)通过连接OD,证明,则可得到ED与⊙O相切.

试题分析:(1)∵AB是直径,∴,∵,∴
,∴△ADB∽△ABC,
,∴
(2)要证明圆与直线相切,即证明圆与其切点所对应的的直径成直角,根据题意,可以证得其为直角
证明:连结OD,在Rt△BDC中,∵E是BC的中点,∴
,又,∴,又∵
,∵AB是直径,∴,∴,∴,∴,∴,∴ED与⊙O相切.
点评:相似三角形,对应边成比例,圆与直线相切,即证明圆与其切点所对应的的直径成直角

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