已知:如图，AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D，DE切⊙Ｏ于点D，交BC于点E．（１）求证：DE⊥BC；（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．-九年级数学

题目简介

已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D，交BC于点E．

（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

证明：(1)连结OD

∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900 又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝900, ∴DE⊥BC
(2)连结BD.

∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900
∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED
∴

, ∴BC＝

又∵OD＝

BC
∴OD＝

, 即⊙O的半径为

本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．