如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,(1)求CD的长;(2)求BF的长.-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,(1)求CD的长;(2)求BF的长.-九年级数学

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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)
解:(1)如图:连接OC,
∵AB是直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE。
在直角△OCE中,OC2=OE2+CE2,即32=(3﹣2)2+CE2,
得:CE=。∴CD=
(2)∵BF切⊙O于点B,∴∠ABF=90°=∠AEC
∴△ACE∽△AFB。∴,即:。∴BF=
(1)连接OC,在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长,然后得到CD的长。
(2)根据切线的性质得AB⊥BF,然后用△ACE∽△AFB,可以求出BF的长。

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