如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．小题1:求证：直线CD为⊙O的切线；小题2:当AB＝2BE，且CE＝时，求AD

题目简介

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
小题1:求证：直线CD为⊙O的切线；
小题2:当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

小题1:略
小题2:

解：（1）连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵又AO=CO，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴OC∥AD，
∵又CD⊥AD，
∴CD⊥OC，
∴CD为⊙O的切线；
（2）∵直径AB=2BE，
∴OE=2OC，
在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，
由勾股定理得：CE=

x，
又∵CE=

，
∴x=1
即OC=1，
∵OC∥AD（已证）
∴△EOC∽△EAD，
∴

，
即

，
∴AD=

。