在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.-九年级数学

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在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.-九年级数学

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在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
  
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

60°

试题分析:连接BD,先根据圆周角定理证得BD⊥AD,再结合CF⊥AD可得BD∥CF,即可得到∠BDC=∠C,再根据圆周角定理可得∠C=∠BOC,最后根据三角形的内角和定理求解即可.
连接BD                         

∵AB是⊙O的直径                            
∴BD⊥AD                           
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC=60°.
点评:解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角;同弧所对的圆周角相等,都等于所对圆心角的一半.

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