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．如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是__________________-九年级数学

题目简介

．如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是__________________-九年级数学

题目详情

．如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是__________________

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

连OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S正方形OEAD-S扇形OED，进行计算即可．
解：连OD，OE，如图，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，OE=OD，
∴四边形OEAD为正方形，
∵AB=AC=2，O为BC的中点，
∴OD=OE=

ACAC=1，
∴S阴影部分=S正方形OEAD-S扇形OED
=1-

，
故答案为：1-

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