(本题满分12分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.小题1:(1)求证:PC是⊙O的切线;小题2:(2)求∠P的度数;小题

题目简介

(本题满分12分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.小题1:(1)求证:PC是⊙O的切线;小题2:(2)求∠P的度数;小题

题目详情

(本题满分12分) 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

小题1:(1)求证:PC是⊙O的切线;
小题2:(2)求∠P的度数;
小题3:(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO    
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB            
∴∠A=∠ACO=∠PCB     ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°       …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP    …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径                    
∴PC是⊙O的切线
小题2:(2)∵PC="AC " ∴∠A=∠P

m

 
D
 
        ∴∠A=∠ACO=∠P         ………………5分

        ∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°
∴3∠P=90°                
∴∠P=30°
小题3:(3) ∵点M是半圆O的中点  ∴∠BCM=45°………7分
由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°∴BC=AB="2" ……8分
作BD⊥CM于D,∴CD=BD= ∴DM= 
∴CM=           …………………9分
∴S△BCM=  ………………10分
∵∠BOC=2∠A=60°  ∴弓形BmC的面积= …………11分
∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为

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