(本题满分12分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.小题1:(1)求证:PC是⊙O的切线;小题2:(2)求∠P的度数;小题
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题目简介
(本题满分12分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.小题1:(1)求证:PC是⊙O的切线;小题2:(2)求∠P的度数;小题
题目详情
小题1:(1)求证:PC是⊙O的切线;
小题2:(2)求∠P的度数;
小题3:(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。
答案
小题1:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∴PC是⊙O的切线
小题2:(2)∵PC="AC " ∴∠A=∠P
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∴3∠P=90°
∴∠P=30°
小题3:(3) ∵点M是半圆O的中点 ∴∠BCM=45°………7分
由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°∴BC=
作BD⊥CM于D,∴CD=BD=
∴CM=
∴S△BCM=
∵∠BOC=2∠A=60° ∴弓形BmC的面积=
∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为