已知：如图，内接于⊙O，是非直径的弦，∠CAE＝∠B．求证：AE与⊙O相切于点A．-九年级数学

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已知：如图，

内接于⊙O，

是非直径的弦，∠CAE＝∠B．
求证：AE与⊙O相切于点A．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：连结AO并延长交⊙O于点D，连接CD．

∴∠B＝∠ADC．                             ……3分
∵AD是⊙O直径， ∴∠DAC +∠ADC＝90°．
又∵∠CAE＝∠B，
∴∠DAC＋∠CAE＝∠DAC +∠B
＝∠DAC +∠ADC＝90°．      ……7分
∵点AD在⊙O上，
∴AE与⊙O相切于点A．                      ……8分

略

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已知：如图，内接于⊙O，是非直径的弦，∠CAE＝∠B．求证：AE与⊙O相切于点A．-九年级数学

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