如图,已知⊙O的半径为2,圆心在坐标原点,AC,BD为⊙O的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),且AC⊥轴,BD⊥轴.则四边形ABCD的面积为______________.-九年级数学

题目简介

如图,已知⊙O的半径为2,圆心在坐标原点,AC,BD为⊙O的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),且AC⊥轴,BD⊥轴.则四边形ABCD的面积为______________.-九年级数学

题目详情

如图,已知⊙O的半径为2,圆心在坐标原点,AC,BD为⊙O的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),且AC⊥轴,BD⊥轴.则四边形ABCD的面积为______________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

四边形ABCD的面积等于两个三角形△ABC和△ADC的面积,根据⊙O的半径为2,M(1,)利用垂径定理得出AC、BD的长,从而得出答案.

解:连接OB、OC,设AC,BD分别交x,y轴于点F,E,
∴OB=OC=2
∵M(1,),
∴OE=,OF=1,
∴由勾股定理得BE=,CF=
∴BD=,AC=
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC,
=+
=(BM+DM)AC,
=BDAC,
=××
=
故答案为:

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