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如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个的顶点与点P重合,第二个的顶点是与PQ的交点,…,最后一个的顶-九年级数学
题目简介
如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个的顶点与点P重合,第二个的顶点是与PQ的交点,…,最后一个的顶-九年级数学
题目详情
如图,已知⊙
O
的半径为1,
PQ
是⊙
O
的直径,
n
个相同的正三角形沿
PQ
排成一列,所有正三角形都关于
PQ
对称,其中第一个
的顶点
与点
P
重合,第二个
的顶点
是
与
PQ
的交点,…,最后一个
的顶点
、
在圆上.求正三角形的边长
=
,
=
,
=
.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
分析:
(1)设PQ与B1C1交于点D,连接OB1,由特殊角的三角函数值可得,OD=A1D-OA1=
a1-1,再由勾股定理即可求出a1的值;
(2)设PQ与B2C2交于点E,连接OB2,由特殊角的三角函数值可得OE=2A1A2-OA1=
a2-1,再由Rt△OB2E勾股定理即可求出a2的值;
(3)设PQ与BnCn交于点F,连接OBn,则OF=
nan-1,在Rt△OBnF中利用勾股定理可得,an=
.
解答:
解:(1)设PQ与B1C1交于点D,连接OB1,
则OD=A1D-OA1=
a1-1,
在Rt△OB1D中,OB12=B1D2+OD2,
即12=(
a1)2+(
a1-1)2,
解得,a1=
;
(2)设PQ与B2C2交于点E,连接OB2,则OE=2A1A2-OA1=
a2-1,
在Rt△OB2E中,OB22=B2E2+OE2,
即12=(
a2)2+(
a2-1)2,
解得,a2=
;
(3)设PQ与BnCn交于点F,连接OBn,则OF=
nan-1,
在Rt△OBnF中,OBn2=BnF2+OF2,
即12=(
an)2+(
nan-1)2,
解得,an=
.
故答案为:
上一篇 :
如图所示,点P在圆O上,将圆心角∠
下一篇 :
(10分)如图所示,已知是半圆的直径
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